多角形立体の小空間

立方体やヘドラなど、正何面体と言う立体幾何がある。

これは5角形からサッカーボールまでの経過。

このたぐいのものは色々あるのだけれど、「sketchupで描く」事をしていなかったのでちょっとメモ。あるCADソフトではマイクロメートル（μｍ:　0.000001mm)まで書けるがsketchupではどこまで行けるのか・・。立体ではどうか・・・。ソフトの持つ精度のテスト。

いわゆる5角形ファミリーが好きなので・・。

1. はただの正5角形。
2. は1の5角形だけを12使った正12面体。
3. は各頂部を切り取る作図で、
4. はその結果切頭12面体（だったと思う。この種類にチャレンジしたのはもうずいぶん前のことで覚えていない）。3角形の面が現れる。
5. はさらにその頂部を切る。
6. になると面の上に四角の図形現れる。
7. は各面の辺の長さをすべて同じにする。（多分名称は付いているのだろうが調べるのも面倒）3角形=20枚、4角形=30枚、5角形が12枚で構成されているので、62面体かな？同じ辺の長さの3・4・5角形で出来ているのでスゴク気持ちがいい。お気に入りの立体なのだ。これを見ていると飽きない。数字も角度も綺麗で、お前らすごいなと・・。
8. はさらに4角の面と3角の面を整理統一し、正6角形にすると、おなじみのサッカーボールとなる。5角形12面、6角形20面で、32面体。

どれだけ正確に書けるのか、sketchupでのソリッド機能を基準として（sketchupでは数値に矛盾がない正確な図形でないとソリッドにはならない）チャレンジをしてみたら、さすがに8番目だけがクリアできない。小数点以下4位程度での誤差が生じた。

角度の精度が甘いのかもしれない。どうしてもこうした立体物は面角度が命。小数点以下3位ぐらいで曖昧な角度となり面がどうしても閉じなかった。（ちょっと気分が悪い。いいもん、こういう用途は別な3DCADで描くから・・と諦めた）

まぁ、正直言うと他のCADも同じようなものなので慣れているけど。でもやっぱり作業性のいいソフトだ。

で、描いているうちに誰もが発想するのが、6と7は建築的なので（水平構面＝床等に利用できる面が生じる）建物類の基本構造にそのまま行けると言う事。（4ー5あたりだとまだ構造的ではない。）

と言う事で、正3角形・正4角形・正5角形、各面の辺の長さを0.91m（市販の合板サイズ=ローコスト＆誰でも作れる範囲）にして描いてみたのが下記。

各辺が同じ長さなので接続も悪くない。　　　　　

遊具や小住宅、お楽しみ空間（何に使うかわからないけど・・）なら、これでイケそうだね。